Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn: 10x2 + 50y2 + 42xy + 14x - 6y + 57 < 0
Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn: \(10x^2+50y+42xy+14x-6y+57< 0\)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
10x2+50y2+42xy+14x-6y+57<0
\(9x^2+42xy+49y^2+x^2+14x+49+y^2-6y+9-1<0\)
\(\left(3x+7y\right)^2+\left(x+7\right)^2+\left(y-3\right)^2<1\)
Vậy y=3; x=-7
Tìm tất cả cặp số nguyên x,y thỏa mãn
10x2+50y2+42xy+14x-6y+57<0
biến đổi: VT=\(\left(3x+7y\right)^2+\left(x+7\right)^2+\left(y-3\right)^2< 1\)
Mà \(x,y\in Z\)Nên VT\(\in Z\)=> VT=0
Vậy: \(\hept{\begin{cases}3x+7y=0\\x+7=0\\y-3=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=-7\\y=3\end{cases}}\)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
\(10x^2+50y^2+42xy+14x-6y+57<0\)
\(VT=9x^2+2\cdot3x\cdot7y+49y^2+x^2+2\cdot x\cdot7+49+y^2-2\cdot y\cdot3+9-1.\)
\(=\left(3x+7y\right)^2+\left(x+7\right)^2+\left(y-3\right)^2-1\)
VT >= -1 với mọi x;y. Để VT <0 thì :\(\hept{\begin{cases}3x+7y=0\\x+7=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-7\\y=3\end{cases}}\)
a, Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. CMR,
\(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
b, Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
\(10x^2+50y^2+42xy
+14x-6y+57< 0\)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thoa man :
10x2+50y2+42xy+14x-6y+57 <0
10x²+50y²+42xy+14x-6y+57<0
Ta có 10x²+50y²+42xy+14x-6y+57
= 9x²+49y²+42xy+x²+14x+49+y²-6y+9-1
= (3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)²-1 ≥ -1 vì[(3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)² ≥ 0 với∀x,y]
Mà x,y nguyên => 10x^2+50y^2+42xy+14x-6y+57<0
⇔ (3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)² = 0
⇔ 3x+7y=0 (*)
(x+7)=0
(y-3)=0
⇔ x= -7
y= 3
Thay vào (*) ta có 3.(-7)+7.3=0
⇔ 0=0 (thõa mãn)
Vậy Cặp số nguyên (x;y) thõa mãn đề ra là (x;y)=(-7;3)
tìm tất cả các cặp số nguyên [x;y] thoả mãn : x\((x+y)^2\)-y+1=0
x( x + y )2 - y + 1 = 0
<=> x( x2 + 2xy + y2 ) - y + 1 = 0
<=> x3 + 2x2y + xy2 - y + 1 = 0
<=> xy2 + ( 2x2 - 1 )y + x3 + 1 = 0 (*)
Coi (*) là phương trình bậc 2 ẩn y , x là tham số
(*) có nghiệm <=> Δ ≥ 0 <=> ( 2x2 - 1 )2 - 4x( x3 + 1 ) ≥ 0
<=> 4x4 - 4x2 + 1 - 4x4 - 4x ≥ 0
<=> -4x2 - 4x + 1 ≥ 0
<=> \(\frac{-1-\sqrt{2}}{2}\le x\le\frac{-1+\sqrt{2}}{2}\)
Vì x nguyên => x ∈ { -1 ; 0 }
+) Với x = -1 (*) trở thành -y2 + y = 0 <=> y( 1 - y ) = 0 <=> y = 0 (tm) hoặc y = 1 (tm)
+) Với x = 0 (*) trở thành -y + 1 = 0 <=> y = 1 (tm)
Vậy ( x ; y ) = { ( -1 ; 0 ) , ( -1 ; 1 ) , ( 0 ; 1 ) }
cậu ơi có thể giải bài này mà ko dùng denta đc ko ?
Tìm các cặp số nguyên x, y thoả mãn 4x^2+y^2+4x-6y+5=0.
Các bạn giúp mình với
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thoả mãn
2x^2-xy-x-2y+1=0